Zufallsexperiment Würfel

Beim Klicken auf den Button wird jeweils ein Würfel geworfen. Man startet mit 50 Punkten. Vor jedem Wurf kann man auf eine Zahl setzen.
Wenn diese erscheint, gewinnt man 8 Punkte und andernfalls verliert man einen Punkt.





Punkte:
Mittelwert gewonnene Punkte:
Mittelwert Augenzahl:
Anzahl Spiele:
Status:

Setze auf:




Der Erwartungswert der Punkte bei einem Wurf wäre:
E(X) = 5/6 * (-1) + 1/6 * 8 = 1/2.

Der "theoretische Mittelwert" der gewonnen Punkt beträgt also 1/2. Das Spiel wäre dann theoretisch kein faires Spiel, sonst müsste
der Erwartungswert bei 0 liegen. Der über die Stichprobe berechnete Mittelwert ("Mittelwert gewonnene Punkte") ist vom Zufall
abhängig und wird allgemein erst nach relativ vielen Spielen in der Nähe von 0,5 liegen. Es handelt sich hier aber nicht um eine
Konvergenz, wie sie in der Analysis vorkommt, es ist eine stochastische Konvergenz. Es kann somit nicht bestimmt werden, wie
der Abstand des Mittelwerts nach n Spielen von 0,5 maximal beträgt.

Der Erwartungswert der Augenzahl Y beträgt:
E(Y)= 1/6 * 1 + 1/6 * 2 + 1/6 * 3 + 1/6 * 4 + 1/6 * 5 + 1/6 * 6 = 7/2

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